层流与圆的同胚群
几何拓扑
2015-06-26 v2
摘要
若 M 是一个具有紧致叶层(taut foliation)的无环 3-流形，Thurston 证明了 pi_1(M) 作用于一个圆。此处我们证明另一些本质层流(essential lamination)类也能给出在圆上的作用。特别地，我们对具有实心环面肠(guts)的紧本质层流(tight essential lamination)证明了这一点。我们还证明了伪 Anosov 流诱导出在圆上的作用。在所有情形中，这些作用都可成为忠实的，故 pi_1(M) 同构于 Homeo(S^1) 的一个子群。此外，我们证明 Weeks 流形的基本群在 S^1 上无忠实作用。作为一个推论，Weeks 流形不承认紧本质层流、伪 Anosov 流或紧致叶层。最后，我们基于叶袋定理(Leaf Pocket Theorem)的一个新的、纯拓扑的证明，给出了 Thurston 紧致叶层泛圆定理(universal circle theorem)的证明。
引用
@article{arxiv.math/0203192,
title = {Laminations and groups of homeomorphisms of the circle},
author = {Danny Calegari and Nathan M. Dunfield},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0203192},
year = {2015}
}
备注
50 pages, 12 figures. Ver 2: minor improvements