双扭转链环的特征簇

我们计算了双组分双扭转链环——一个记为 $J(k,l)$ 的无穷双桥链环族——的 $SL_2(\mathbb C)$ 特征簇的自然模型与光滑模型。对于每个 $J(k,l)$，包含不可约表示特征的特征簇分支均双有理等价于一个形如 $C\times \mathbb C$ 的曲面，其中 $C$ 是一条曲线。典范分支同样如此。我们计算了该曲线的亏格，以及典范分支的无理性次数。我们将 $J(3,2m+1)$ 链环的 $SL_2(\mathbb C)$ 特征簇的典范分支的自然模型实现为从 $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$ 经过一系列爆破得到的曲面。