加权移位的混沌与频繁超循环性
泛函分析
2019-12-02 v2
摘要
Bayart与Ruzsa [Ergodic Theory Dynam. Systems 35 (2015)]最近证明了上每个频繁超循环加权移位都是混沌的。这与Bayart和Grivaux [Proc. London Math. Soc. (3) 94 (2007)]早前的结论形成对比，后者构造了上一个非混沌的频繁超循环加权移位。我们首先将Bayart-Ruzsa定理推广到所有单位序列构成有界完全无条件基的Banach序列空间。随后我们研究了Fr\'echet序列空间（特别是K"othe序列空间，以及幂级数空间这一特殊类）上加权移位的频繁超循环性与混沌之间的关系。我们相当意外地得到：上每个频繁超循环加权移位都是混沌的，而允许存在非混沌的频繁超循环加权移位。
引用
@article{arxiv.1911.09186,
title = {Chaos and frequent hypercyclicity for weighted shifts},
author = {Stéphane Charpentier and Karl Grosse-Erdmann and Quentin Menet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.09186},
year = {2019}
}