复合算子的混沌性与频繁超循环性

在线性动力学中，混沌性与频繁超循环性这两个概念有着密切的关系。事实上，在一系列部分结果之后，Bayart 和 Rusza 于 2015 年证明了在 $\ell_p(\mathbb{Z})$ 上的后向加权移位上，混沌性与频繁超循环性这两个概念是一致的。人们需费一番功夫才能说明这两个概念是不同的。Bayart 和 Grivaux 在 2007 年构造了 $c_0$ 上一个非混沌的频繁超循环加权移位。直到 2017 年，Menet 才否定地解决了是否每个混沌算子都是频繁超循环的这一问题。在本文中，我们证明了对于 $L^p$ 空间上的一大类复合算子，混沌性与频繁超循环性这两个概念是一致的。此外，在这一特定类中，一个可逆算子是频繁超循环的当且仅当其逆算子是频繁超循环的。这与 Menet 最近的一个结果形成对比，后者构造了 $\ell_1$ 上一个逆算子不是频繁超循环的可逆频繁超循环算子。