通过全息张量网络由 TQFT$_{D+1}$ 构造 CFT$_D$ 及 CFT$_2$ 的精确离散化

我们证明了 $D$ 维共形场论(CFT$_D$)的路径积分可通过求解一个 RG 算符的本征态来构造,该算符源于 $D+1$ 维拓扑场论(TQFT$_{D+1}$)的 Turaev-Viro 表述,从而显式实现了对称理论与 TQFT 之间的全息三明治关系。通常,对应于对称-TQFT$_D$ 的精确本征态可由 TQFT$_{D+1}$ 中的 Frobenius 代数给出。对于 $D=2$,我们构造了能精确产生二维有理 CFT 路径积分的本征态,有趣的是,这将连续的场论路径积分与 Turaev-Viro 状态求和联系了起来。我们还设计并演示了 $D=2,3$ 时的数值方法,以在对称 TQFT$_D$ 之间的相变点处寻找 CFT$_D$。最后,由于该 RG 算符实际上是一个精确的解析全息张量网络,我们计算了“体-边界”关联子,并在 $D=2$ 时与 AdS/CFT 词典进行比较。令人鼓舞的是,在给定精度下它们在数值上是相容的,尽管仍需进一步工作来探索其与 AdS/CFT 对应的精确联系。