Smoluchowski 凝聚方程的 Cercignani 猜想成立

在本研究中，基于统计物理提出了 Smoluchowski 凝聚方程的信息熵，并根据最大熵原理与矩约束，平衡时归一化粒径分布为对数正态分布。粒径分布中的参数被确定为简单常数，结果表明在自保持假设中代数平均体积为单位的假定是合理的。基于本文给出的信息熵定义，Cercignani 猜想对 Smoluchowski 凝聚方程自然成立。结合该猜想对 Boltzmann 方程亦成立的事实，Cercignani 猜想适用于任意两体碰撞系统，这将有益于对布朗运动与分子运动论的理解，例如耗散系统的稳定性，以及收敛到热力学平衡的数学理论。