中心化子与归纳的逆作为范畴等价

给定环同态 $B \to A$，考虑其中心化子 $R = A^B$、双模自同态环 $S = \End {}_BA_B$ 以及子张量平方环 $T = (A \o_B A)^B$。对非结合地以循环模 $R_T$ 或 ${}_SR$ 作张量，当 $A \| B$ 是可分、H-可分、分裂或左深度二（D2）时，得到与受限 $A$-模的归纳函子或受限 $B$-模的余归纳函子互逆的范畴等价。若 $R_T$ 或 ${}_SR$ 是射影的，则此性质刻画了环扩张的可分性或分裂性。仅在 H-可分情形 $R_T$ 是前进生成子，它替代了 Azumaya 代数 $A$ 的关键模 $A_{A^e}$。在建立这些刻画后，我们用模 $T_R$ 刻画左 D2 扩张，并询问 $R_T$ 上的弱生成子条件是否也能刻画左 D2 扩张，这可能是 $\sigma(M)$-范畴或其推广中的一个问题。我们还证明深度二扩张的中心化子按 Rieffel 意义是正规子环，且是预辫交换的。例如，其正规性给出了子群及其中心化子的一个事实的 Hopf 子代数类比，以及 D2 Hopf 子代数是正规的这一猜想的特例。