模的Bar范畴与张量函子的同伦伴随

给定一个DG范畴A，我们引入模的bar范畴Modbar(A)。它是A的导出范畴D(A)的一个DG增强，同构于带有A-无穷态射的DG A-模范畴。然而，它是用DG范畴的语言内在定义的，不需要A-无穷范畴的复杂机制或符号约定。我们为这些bar范畴定义了张量双函子与Hom双函子、对偶化函子，以及扭曲复形的卷积。其预期应用是将DG双模作为三角范畴间精确函子的增强来处理。作为演示，我们发展了DG范畴导出范畴之间张量函子的同伦伴随理论。它使我们能够在增强设定下证明：给定具有左、右伴随L和R的函子F，函子复形 $FR \rightarrow FRFR \rightarrow FR \rightarrow Id$ 提升为一个典范扭曲复形，其卷积是F的球面扭转的平方。随后我们写下计算该卷积的四个诱导函子Postnikov塔。