非酉环上模的张量-同态形式

我们说环 $R$ 是 t-酉的，如果自然映射 $R\otimes_RR\rightarrow R$ 是同构；左 $R$-模 $P$ 是 c-酉的，如果自然映射 $P\rightarrow\operatorname{Hom}_R(R,P)$ 是同构。对于 t-酉环 $R$，t-酉左 $R$-模的范畴是 t-酉 $R$-$R$-双模的结合、酉幺半范畴上的酉左模范畴，而 c-酉左 $R$-模的范畴同构于同一幺半范畴上的酉右模范畴的对偶。Tominaga 于 1975 年定义的任意左 s-酉环 $R$ 都是 t-酉的；且左 $R$-模是 s-酉的当且仅当它是 t-酉的。对于任意（非酉）环 $R$，s-酉 $R$-模的完全子范畴是非酉 $R$-模范畴中的遗传挠类；对于由小预加性范畴生成的环 $R$，c-酉 $R$-模的完全子范畴在核与上核下封闭。然而，在 t-酉环 $R$ 上，t-酉模的完全子范畴不必在核下封闭，且 c-酉模的完全子范畴在非酉模范畴中不必在上核下封闭。尽管如此，t-酉与 c-酉左 $R$-模的范畴是阿贝尔的且彼此自然等价；它们也等价于非酉模阿贝尔范畴模去具有零 $R$ 作用的模的 Serre 子范畴所得的商范畴。这是 Quillen 1996 年手稿中结果的一个特例。我们还讨论了相关的平坦性、投射性与内射性性质；并研究了在非酉环同态的标量限制下 t-酉性与 c-酉性的行为。我们的动机源于域上余代数上的半代数理论。