Allen-Cahn 方程在超临界随机初始条件下的中心极限定理

我们研究了具有高斯初始数据的 Allen-Cahn 反应扩散方程的大尺度行为。我们考虑的是在空间维数 $d \ge 3$ 的情况下，关联的超临界 regime 下具有短程依赖性。 在进行扩散尺度重缩放后，由于这种情况下非线性在大尺度上形式上消失，我们证明了经过重缩放的解收敛于以白噪声为初始数据的热方程的解。这些初始条件的极限取决于随机性来源以及非线性。我们的证明使用了由 Comparison 原理和 Malliavin 微积分（由 Castillo 和 Dunlap 在 arXiv:2509.06260 中在临界情况下启动）获得的估计。然而，那里的结果并非波动结果，而是对 McKean-Vlasov 问题在 $L^2_\mathbf{P}$ 上的 $L^2$ 比较——因此，导致极限高斯性的机制不同，证明需要新的思想，应该进一步可用于其他超临界问题。