具有无限方差的平稳时间序列的高斯中心极限定理

我们考察一种临界情形：方差无限但极限为高斯分布的平稳时间序列的中心极限定理。在独立同分布的情况下，边际分布具有尾指数 $\alpha=2$ 的正则可变是该中心极限定理的一个充分条件。在依存情形下，我们假设时间序列具有尾指数 $\alpha=2$ 的顺序正则可变。我们假设从该时间序列抽取的样本可划分为大小为 $n$ 的样本，其中包含 $k_n$ 个大小为 $r_n\to\infty$ 的块，且 $r_n/n\to 0$ 当 $n\to\infty$，并且块求和在统计上独立。随后我们应用行列 iid 三角阵的经典中心极限理论。通过运用时间序列的大偏差结果，我们将验证此类独立块求和的必要充分条件。我们推导了针对 $m$-依赖序列、线性过程、随机波动过程以及具有无限方差且边际分布随尾指数 $\alpha=2$ 正则可变的仿射随机递迁方程解的中心极限定理。