Jennings基的中心元素与某些Morita不变量

从Morita理论观点看，计算Morita不变量很重要。我们证明有限维代数$A$的中心与第$n$个（右）基座$ZS^n(A) := Z(A) \cap \operatorname{Soc}^n(A)$的交是Morita不变量；这是对重要Morita不变量——中心$Z(A)$和Reynolds理想$ZS^1(A)$的推广。作为一个例子，我们还研究了有限$p$群$G$在特征$p$的域$F$上的群代数$FG$的$ZS^n(FG)$。这样的代数沿着基座滤链有一个基，称为Jennings基。我们证明Jennings基的某些元素是中心的，因此形成$ZS^n(FG)$的一个线性无关集。事实上，如果$G$是powerful的，这些元素对每整数$1 \le n \le p$形成$ZS^n(FG)$的基。作为推论，如果$G$是powerful的，我们有$\operatorname{Soc}^p(FG) \subseteq Z(FG)$。