${\rm SL}_n$ 量子 Teichmüller 空间的中心与表示

本文计算了平衡 Fock-Goncharov 代数的中心，并确定其在量子参数为根式时相对于中心的秩。这些结果可能用于研究 ${\rm SL}_n$ skein 代数的中心与秩。建立在此计算基础上，我们对平衡 Fock-Goncharov 代数的不可约表示进行分类。由于 Frobenius 同态，${\rm SL}_n$ 去痕代数（投影后）的每个不可约表示确定了去痕表面 $\mathfrak{S}$ 的 ${\rm SL}_n$ 字符 variety 中的一个点，称为该表示的经典阴影。通过量子迹图将平衡 Fock-Goncharov 代数的不可约表示拉回，我们证明存在一个“较大”的 ${\rm SL}_n$ 字符 variety 子集，使得对于该子集中的任意点，都存在一个不可约表示，其经典阴影即为该点。最后，我们在温和条件下证明，本文方法获得的 ${\rm SL}_n$ 去痕代数表示与理想三角剖分的选择无关。