平面实多项式向量场的中心与不变直线及其构型

在本文中，我们首先给出平面实多项式哈密顿向量场中心个数的最小上界公式。该公式表明，向量场不变直线越多，其中心越少。然后我们得到了当中心个数恰为最小上界时平面实多项式哈密顿Kolmogorov向量场中心构型的一些规律。作为这些结果的应用，我们对于具有四个中心的三次哈密顿Kolmogorov向量场构型的拓扑分类猜想给出了肯定回答。此外，我们讨论了平面实多项式向量场中心个数与极限环存在性之间的关系，并证明若其中心个数达到最大，则三次实多项式Kolmogorov向量场没有极限环。更确切地说，证明了三次实多项式Kolmogorov向量场若有四个中心，则必在$\mathbb{R}^2\setminus\{xy=0\}$中具有初等首次积分，且其中心构型数比三次多项式哈密顿Kolmogorov向量场多一种。