来自 Schwarzschild 黑洞的焦散回声

我们给出了时域中标量 Schwarzschild Green 函数的首次数值构造，揭示了黑洞时空中波传播的若干普适特征。我们展示了能量在光子球附近的捕获并确认了其指数衰减。被捕获的波前穿过焦散传播，产生向无穷远处传播的回声。这些焦散回声的到达时间和衰减率与沿零测地线的传播以及拟正则模式的大 $l$ 极限相一致。我们表明，推迟 Green 函数的四重奇点结构归因于 Hilbert 变换对焦散处被捕获波前的已知作用。对于沿焦散线的简并源-观察者构型，得到了一个二重循环，其中能量放大随源尺度的逆幂而增加。最后，我们讨论了由于光锥内传播（直至并包括零无穷远）而产生的解的尾部部分，并论证了即使使用理想仪器，也只能观察到有限数量的回声。将这些部分结合起来，我们提供了一个包含少数自由参数的启发式表达式来近似 Green 函数。Green 函数的精确计算和近似是求解弯曲时空中波传播的最通用方法，应对各种研究（如计算粒子上的自力）有所裨益。