Schwarzschild 时空上的波传播与拟正则模激发

为了更深入地理解 Schwarzschild 时空上的波传播，我们研究了 (i) 事件的光锥及其焦散（自相交），(ii) 拟正则模的大 $l$ 渐近行为，以及 (iii) 标量场推迟格林函数的奇异结构之间的关系。首先，我们回顾格林函数有一个表示为拟正则模求和的（部分）表示。接着，我们扩展了一种最近发展的展开方法，以获得拟正则波函数及其留数的渐近表达式。我们利用这些渐近结果（近似地）证明拟正则模求和是在光锥上奇异的，并获得了在光锥附近有效的格林函数近似。这些近似证实了一个鲜为人知的预言：格林函数的奇异部分在光锥每次通过一个焦散时都会经历一次转变，遵循一个重复的四重序列。最后，我们讨论了这项工作的意义和扩展。