Schwarzschild 绿函数在频域下的奇异结构与因果性

我们研究 Schwarzschild 黑洞绿函数的两个奇异频谱分量及其在频域下的解释：(i) 低频分支切割，产生以反比例幂律形式出现、加以对数项加权的 Price 定律尾部修正；(ii) 类阻尼模频谱，为靠近视界的源产生红移响应。我们表明，频域绿函数可自然地以灰体因子形式进行解释，为最近基于这些量的现象学脉冲模型提供首个解析依据。对于位于势垛峰值外部的源，我们识别出两种时延激活的尾部贡献，分别来自对初始响应和脉冲信号的反弹。我们表明 Price 定律修正在中期时刻可能具有重要性，当时脉冲仍占主导时。对于位于势垛峰值内部的源，尾部被抑制，信号则完全由类阻尼频率主导。在此 regime 中，这些频谱分量产生普通类阻尼脉冲以及由视界面积引力控制的指数衰减项——即所谓的红移项。我们演示该分量不受背景时空几何特征屏蔽，持续至晚时刻，数值波形扰动支持了这一结论。我们的结果为在中期时刻对分支切割贡献进行现象学建模提供了数学基础，并为从中期至晚期时刻存在红移分量提供了强有力证据。