实投影格点中的因果量子力学局域化可观测量

从格论角度研究了空间和时空局域化的量子力学可观测量。结果表明，当将玻恩规则所依赖的所有复正交投影格点替换为具有辛补结构的实线性投影格点时，Hegerfeldt 和 Malament 著名的不可行定理不再适用：存在因果且庞加莱协变的局域化可观测量。在此设定下，量子场论的若干特征，如洛伦兹对称性和模局域化，会自动出现。对于由庞加莱群的大质量正能表示描述的粒子，Brunetti-Guido-Longo 映射定义了一个在若干自然附加假设下唯一的时空局域化可观测量。关于此类结构的可能概率解释，建立了关于辛补的Gleason定理和聚类定理。这些定理表明，在态中评估此类局域化可观测量会得到一个模糊概率测度，该测度因不可加性而非测度。然而，对于与康普顿波长相比足够大的分离尺度，所出现的模局域化图像本质上是可加的，并近似于Newton-Wigner局域化图像。