洛伦兹破缺标量场论中的卡西米尔效应：一种局域方法

我们研究在两平行导电板、间距为 $L$ 的经典几何中，针对标量场论的洛伦兹破缺推广的卡西米尔效应。该理论的洛伦兹破缺部分由项 $\lambda \left( u \cdot \partial \phi \right )^{2}$ 刻画，其中参数 $\lambda$ 与背景四矢量 $u ^{\mu}$ 编码了洛伦兹对称性破缺。我们使用格林函数技术研究板间区域中真空应力-能量张量的局域行为。获得了卡西米尔能量与压力的闭合解析表达式。我们表明能量密度 $\mathcal{E}_{C}$（以及因而压力）可用洛伦兹不变能量密度 $\mathcal{E}_{0}$ 表示为如下形式 \begin{align} \mathcal{E}_{C} (L) = \sqrt{\frac{1-\lambda u_{n} ^{2}}{1 + \lambda u ^{2}}} \mathcal{E}_{0} (\tilde{L}) , \notag \end{align} 其中 $\tilde{L} = L / \sqrt{1-\lambda u_{n} ^{2}}$ 为重新标度的板间距离，$u_{n}$ 是 $\vec{{u}}$ 沿板法向的分量。一如往常，局域卡西米尔能量的发散不对压力有贡献。