具有洛伦兹对称性破缺的标量 Casimir 效应的非微扰方法

我们确定了在存在有质量实标量场时，洛伦兹不变性破缺对相距距离 $L$ 的两平行板之间真空能量与应力的影响。我们用表示恒定背景的对称张量 $h^{\,\mu\nu}$ 来参数化洛伦兹破缺。通过格林函数方法，我们以封闭解析形式得到了全局 Casimir 能量、板间 Casimir 力以及能量密度，而无需借助微扰方法。关于压强，我们发现 $\mathcal{F}_c(L)=\mathcal{F}_0(\tilde{L})/\sqrt{-{\rm det}\, h^{\,\mu\nu}}$，其中 $\mathcal{F}_0$ 为洛伦兹不变表达式，$\tilde{L}$ 为按 $h^{\,\mu\nu}$ 垂直于板的分量重新标度的板间距，$\tilde{L}=L/\sqrt{-h^{nn}}$。我们还分析了包含有限温度修正的 Casimir 应力。同时也讨论了 Casimir 能量密度的局域行为。