双曲空间中有限速度运动粒子的级联过程

本文研究了在双曲空间（庞加莱半平面和庞加莱圆盘）的测地线上以有限速度运动的粒子的分支过程。每个粒子只能在泊松节奏时刻分裂一次，分裂成两个粒子，并在分裂时正交偏离。在时间$t$，经过$N(t)$次泊松事件后，有$N(t)+1$个粒子沿不同的测地线运动。我们能够获得粒子云质心的平均双曲距离的精确表达式。我们通过两种不同且独立的方法推导出该平均双曲距离，并研究了当$t$增加以及参数$c$（运动双曲速度）和$\lambda$（繁殖速率）取不同值时，相关表达式的行为。还考察了每个运动粒子的平均双曲距离，并给出了一个有用的表示，即将其视为一个在主测地线上运动并随机停止的粒子的距离。