湍流壳模型中的级串与统计平衡

我们研究了模拟湍流级串过程的GOY shell model。该模型有两个控制动力学行为的无粘不变量。根据相互作用系数或耦合参数的选择，这两个不变量要么都为正定，类似于二维流的能量和涡度拟能，要么只有一个正定而另一个不正定，类似于三维流的能量和螺旋度。在类二维模型中，动力学取决于涡度拟能与能量之比。该比值依赖于波数，为 $k^{\alpha}$。涡度拟能通过惯性子区的传递可以被描述为 $\alpha < 2$ 时的前向级串，以及 $\alpha > 2$ 时的统计平衡中的扩散。$\alpha = 2$ 情况对应于二维湍流，是两种描述之间的边界。这种差异可以通过惯性子区和粘性子区中典型时间尺度的比值来理解。涡度拟能耗散的多分形性也依赖于参数 $\alpha$，并且似乎与不同壳速度的典型时间尺度的比值有关。