具有表面张力的Stefan问题中不连续性的级联方程

众所周知，具有表面张力的Stefan问题在相关的移动聚集体（即固体占据的区域）中表现出不连续性，其结构迄今为止仅在平移或径向对称性下被理解。本文推导了一个辅助的二阶双曲型偏微分方程，称为级联方程，该方程在没有任何对称性假设的情况下捕捉了所述不连续性。专门针对单相情形，我们引入了级联方程的一种新颖的（全局）弱解概念，该解被定义为平均场博弈均衡的极限。对于空间维数二，我们证明了这种弱解的存在性，并证明了相关移动聚集体上的一个自然周长估计。