黑洞扰动理论中的卡罗利相关子

本文阐明了两点卡罗利相关子与黑洞背景下无质量散射之间的关系。事实证明，在每个渐近平坦时空的每个空界面上都存在两种类型的卡罗利相关子。从 $\mathscr I^-$ 到 $\mathscr I^+$ 的相关子应通过减去平坦空间的类比来进行正则化，它是无质量散射反射振幅的位置空间版本。另一方面，从 $\mathscr I^-$ 到未来视界 $\mathcal H^+$ 的相关子在平坦空间中不存在，它是无质量散射透射振幅的位置空间版本。卡罗利相关子的极点由从 $\mathscr I^-$ 到 $\mathscr I^+$ 或 $\mathcal H^+$ 的平行光线决定，定义了卡罗利空间中的两种经典方程。这些方程建立了光线的 Shapiro 时间延迟与偏转角之间的关系，应被理解为准规范模（QNMs）与 Green 函数分支切割的双关描述。我们发现，对于 $\mathscr I^-\to \mathscr I^+/\mathcal H^+$ 的相关子，小偏转角下时间延迟呈现对数/二次行为；而在偏转角较大时，两个相关子的时间延迟始终呈线性增加。