一般位置及更广义下的基数约束优化问题
最优化与控制
2021-06-16 v1
摘要
我们研究一般位置下的基数约束优化问题（CCOP），即那些对其定义函数的稠密开子集所满足的与优化相关的性质。我们证明众所周知的基数约束线性独立约束规范（CC-LICQ）在此意义下是通有的。对于 M-稳定点我们定义非退化性，并证明它也是一个通有性质。特别地，稀疏性约束在一般 CCOP 的所有极小化处都是起作用的。此外，我们从 Morse 理论的意义上描述 CCOP 的全局结构，强调通有方法的优势。此处我们证明需要粘贴多个胞腔，每个胞腔的维数均与所提出的非退化 M-稳定点的 M-指数一致。超越该通有视角，我们研究 CCOP 的奇异性。为此，考察了非退化性与 Kojima（1980）意义下强稳定性之间的关系。我们证明非退化性蕴含后者，而反向蕴含一般不成立。为弥补缺口，我们在 CC-LICQ 下通过 CCOP 定义函数的一阶与二阶信息完全刻画了 M-稳定点的强稳定性。最后，我们将 M-稳定点的非退化性与强稳定性同文献中近期引入的二阶充分条件进行比较。
引用
@article{arxiv.2106.08083,
title = {Cardinality-constrained optimization problems in general position and beyond},
author = {Vladimir Shikhman and Sebastian Lämmel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.08083},
year = {2021}
}