函数族 lambda z^m exp(z) 的俘获区

我们考虑由 $F_{\lambda,m}= \lambda z^m exp(z)$（其中 m>=2）给出的整超越映射族。所有函数 $F_{\lambda,m}$ 在 z=0 处有一个超吸引不动点，在 z=-m 处有一个临界点。在动力平面上我们研究 z=0 的吸引盆的拓扑。在参数平面上我们聚焦于俘获行为，即使得临界点属于 z=0 的吸引盆的 λ 值。特别地，我们找到一个俘获区，其吸引盆有唯一连通分支，其边界因而非局部连通。然而，也存在参数值使得 z=0 的即时盆的边界是拟圆。