Grassmannian 上 Radon 超几何函数的 Capelli 恒等式与递推关系

Grassmannian Gr(m,N)（其中 N=rn，r,n 为某正整数）上类型 \l 的 Radon 超几何函数 (Radon HGF) F(z;\a) 被定义为 Lie 群 $H_{\l}\subset GL(N)$ 的泛覆盖特征标的 Radon 变换，其中 $H_{\l}$ 由 n 的一个划分 \l 确定，\a \in C^{n} 为该特征标中的参数。对于该 Radon HGF，我们给出了形如 $L^{(i,j)}F(z;\a)=\b(\a_{0}^{(j)})F(z;\a+\e^{(i)}-\e^{(j)})$ 的递推关系，其中 $L^{(i,j)}$ 为 r 阶微分算子，\b(s) 为称为 b-函数的多项式。作为其应用，我们导出了由 Hermitian 矩阵积分定义的 beta 函数与 gamma 函数的递推关系。在建立 Radon HGF 的递推关系时，经典的 Capelli 恒等式与 Cayley 公式发挥了关键作用。