1+1维杨-米尔斯理论的正则量子化：一种算子代数方法

我们通过算子代数方法给出了1+1维杨-米尔斯理论（YM$_{1+1}$）的数学上严格的正则量子化。后者基于哈密顿格点规范理论和通过$C^{*}$-代数的归纳极限进行的多尺度分析，这些方法适用于任意维度。主要步骤（限于一维空间）是在时间规范下，在与Kogut-Susskind哈密顿量的Gibbs态的标度极限相关的表示中，显式构造时间零场的空间局域化von Neumann代数。我们将我们的工作与YM$_{1+1}$及其在欧几里得量子场论（YM$_{2}$）中的对应物的现有结果联系起来。特别地，我们展示了算子代数方法为Dimock以及Driver和Hall关于YM$_{1+1}$的结果（尤其是关于动力学存在性）提供了统一的视角。尽管我们的构造适用于非阿贝尔规范理论，但通过应用我们最近同伴文章的结果，我们在阿贝尔情况下获得了最显式的结果。鉴于后者，我们还讨论了与Jones的Thompson群酉表示构造的关系。为了理解我们构造中出现的标度极限，我们通过Wilson-Kadanoff重整化群的严格改编来解释我们的发现，这使我们的构造与多尺度纠缠重整化假设（MERA）联系起来。最后，我们讨论了向更高维度（$d+1\geq 3$）的潜在推广和扩展。