接触 3-流形中的典范标架及其应用

我们研究了具有特殊全局标架的接触 3-流形 $Y$，该标架受 Cartan 结构方程启发。此标架对偶于 Bryant 定义的广义 Finsler 结构。我们给出了一些例子，并研究了当标架在标量函数 $K\colon Y\to \mathbb{R}$ 上满足某些自然条件时流形的刚性。该函数在 $Y$ 为关于曲面度量的单位切丛时实现曲率。作为应用，我们在标架满足特定条件的假设下，获得了 Reeb 轨道作用量的尖锐估计。特别地，我们恢复了 Toponogov 关于 $S^2$ 上正曲率度量的经典 systole 上界。