$\mathbf{GL}_m$ 上特殊序列求和的抵消性及其应用

设 $a(n)$ 为自守 $L$-函数或 Rankin--Selberg $L$-函数的第 $n$ 个狄利克雷系数。我们研究了在 ${\mathrm{GL}}_m$ 上素数加性扭和的非平凡界，以探讨 $a(n)$ 在与华林-哥德巴赫问题相关序列上的抵消性。该界不依赖于广义拉马努金猜想或兰道-西格尔零点的非存在性。此外，我们给出了与佐武-泰特猜想相关的应用，并提出了关于平均界下哥德巴赫猜想的一个猜想。