台球本征态能否由平面波叠加近似？
混沌动力学
2009-11-10 v1
摘要
平面波分解方法（PWDM）是数值求解量子台球问题最流行的策略之一。该方法基于如下假设：台球中的每个本征态都可由给定能量的平面波叠加来近似。由微分算子理论的经典结果可知，这对于凸域中的台球确实可以成立。相反，在本工作中我们证明，非凸台球的本征态一般地无法由 中处处正则的 Helmholtz 方程的任何解（特别地，由具有相同能量的有限个平面波的线性组合）来近似。由此我们推断 PWDM 不能应用于非凸域中的台球。此外，我们的结果还表明，与可积台球的性质不同——其中每个本征态都可作为 Helmholtz 方程的正则解延拓至台球外部——非凸台球的本征态一般地不容许这样的延拓。
引用
@article{arxiv.nlin/0301031,
title = {Can billiard eigenstates be approximated by superpositions of plane waves?},
author = {Boris Gutkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0301031},
year = {2009}
}
备注
23 pages, 5 figures