基于高效数值 PDE 方法的随机利率局部波动率模型校准
数理金融
2018-03-13 v1
摘要
长期限期权或广泛的一类混合产品是使用资产价格 S(t) 带随机利率 r(t) 的局部波动率型模型来定价的。由于问题的多维性质，局部波动率函数的校准通常很耗时。在本文中，我们开发了一种基于偏微分方程（PDE）方法的校准技术，该方法允许高效实现。核心思想基于求解由 P(t; S; r)Z(t; S; r) 满足的导出前向方程，其中 P(t; S; r) 表示 (S(t); r(t)) 的风险中性概率密度，Z(t; S; r) 表示随机贴现因子在状态变量 (S(t); r(t)) 上的投影。该解提供了用于校准和定价的有效且充分的信息。PDE 求解器通过使用基于 Peaceman-Rachford 格式扩展的 ADI（交替方向隐式）方法构建。此外，利用 PDE 解和网格点，提出了一种高效算法来计算由随机利率引起的局部波动率函数中的所有修正项。我们检验并比较了不同的数值实验以展示理论分析的结果。
引用
@article{arxiv.1803.03941,
title = {Calibration of Local Volatility Model with Stochastic Interest Rates by Efficient Numerical PDE Method},
author = {Julien Hok and Shih-Hau Tan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.03941},
year = {2018}
}