基于递推关系的阿基米德Rankin–Selberg积分演算

设 $n$ 与 $n'$ 为正整数且满足 $n-n'\in \{0,1\}$。设 $F$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$。令 $K_n$ 与 $K_{n'}$ 分别为 $\mathrm{GL}(n,F)$ 与 $\mathrm{GL}(n',F)$ 的极大紧子群。利用递推关系，我们给出了 $\mathrm{GL}(n,F)$ 与 $\mathrm{GL}(n',F)$ 主级数表示对在最小时 $K_n$-与 $K_{n'}$-型处的阿基米德Rankin–Selberg积分的显式描述。我们对 $F=\mathbb{C}$ 的结果可应用于自守 $L$-函数临界值的算术研究。