利用拉普拉斯变换计算 Andrade 模型中的松弛模量

在线性弹性流变学理论框架下，我们从 Andrade 模型的拉普拉斯变换 $\tilde{G}_{\alpha }(s)$ 出发，推导出参数 $\alpha =m/n \in (0,1)$ 情况下松弛模量 $G_{\alpha }(t)$ 的解析表达式。结果表明，该表达式可重写为 Rabotnov 函数。此外，对于原始参数 $\alpha =1/3$ 的 Andrade 模型，我们得到以 Miller-Ross 函数表示的表达式。还推导出 $G_{\alpha }(t)$ 在 $t\rightarrow 0^{+}$ 和 $t\rightarrow +\infty$ 时的渐近行为，应用 Tauberian 定理。所获得的解析结果通过求解 $G_{\alpha }(t)$ 满足的 Volterra 积分方程的逐次逼近方法进行数值验证，亦使用 Talbot 方法计算 $\tilde{G}_{\alpha }(s)$ 的逆拉普拉斯变换。