计算带时滞反馈控制器的分段光滑软碰撞系统的李雅普诺夫指数

李雅普诺夫指数是研究动力系统的广泛使用的工具。当计算带时滞变量的分段光滑系统的李雅普诺夫指数时，人们面临变分问题中缺乏连续性的问题。本文研究如何构建变分方程，以沿时滞非光滑系统的轨迹高效构造雅可比矩阵。分段光滑系统的轨迹可能遭遇所谓的擦边事件，即轨迹以非横截方式逼近状态空间中的不连续面。针对该事件，我们开发了擦边点估计算法，以确保非线性方程与变分方程轨迹的精度。我们表明，由该算法计算的雅可比矩阵特征值的收敛阶与数值积分方法的阶一致，从而保证了我们所提数值方法的可靠性。最后，该方法在受时滞反馈控制的周期受迫碰撞振子上进行了演示。