从小型图灵机的输出频率分布计算 Kolmogorov 复杂度

借鉴理论计算机科学中的各种概念，我们提出了一种新的数值方法，受算法概率概念启发，用于近似短字符串的 Kolmogorov-Chaitin 复杂度。该方法是传统无损压缩算法的替代方案，可与之互补，两者适用于不同的字符串长度。我们对所有长度为 $n<12$ 的 $\sum_{n=1}^{11} 2^n$ 个二进制字符串以及大多数长度为 $12\leq n \leq16$ 的字符串提供了详尽分析，方法是运行所有约 $2.5 \times 10^{13}$ 台具有 5 个状态和 2 个符号的图灵机（使用归约技术后为 $8\times 22^9$），采用了例如在忙碌的海狸 (Busy Beaver) 问题中使用的最标准图灵机形式体系。我们解决了稳定性和误差估计的问题，探讨了该方法持续应用以扩大覆盖范围和提高准确性的敏感性，并提供了表明其鲁棒性的统计证据。与压缩算法一样，这项工作有望提供一系列应用，并为有限（及短）字符串的复杂度计算问题提供见解。