算法信息度量数值评估的对应性与独立性
信息论
2013-12-12 v3 计算复杂性
形式语言与自动机理论
math.IT
摘要
我们表明，利用算法编码定理 (Coding theorem)，通过大量最多具有 5 个状态（及 2 个符号）的小型确定性图灵机的输出频率计算得出的 Kolmogorov-Chaitin () 实值近似，与生成字符串的图灵机所使用的指令数量一致，这符合严格的整数值程序大小复杂度。然而，被证明是一种更细粒度的度量，并且对于压缩算法失效的小型实体，它是无损压缩算法的一种潜在替代方案。我们还表明，与所用指令数量均未显示出与 Bennett 逻辑深度的任何相关性，除了理论预测的部分之外。理论与数值计算之间的一致性表明，尽管这些理论度量具有不可判定性，但即使是对于小型程序和短字符串，其近似值也是稳定且有意义的。此外，我们发布了在线算法复杂度计算器 (OACC) 的首个 Beta 版本，该计算器基于理论概念的组合，作为编码定理方法 (Coding Theorem Method) 的数值实现。
引用
@article{arxiv.1211.4891,
title = {Correspondence and Independence of Numerical Evaluations of Algorithmic Information Measures},
author = {Fernando Soler-Toscano and Hector Zenil and Jean-Paul Delahaye and Nicolas Gauvrit},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.4891},
year = {2013}
}
备注
22 pages, 8 images. This article draws heavily from arXiv:1211.1302