算法信息论中互信息的操作性刻画

我们证明，对于任意一对字符串 $x$ 和 $y$，在 Kolmogorov 复杂度意义上的互信息，在对数精度下，等于两方可以通过在公共信道上进行交互的概率协议建立的最长共享密钥的长度，其中一方拥有 $x$ 和该对的复杂度分布，另一方拥有 $y$ 和该对的复杂度分布。对于 $\ell > 2$，由 $\ell$ 方从字符串元组 $(x_1, \ldots , x_\ell)$ 建立的最长共享密钥，在对数精度下，等于该元组的复杂度减去将该元组分发给所有各方所需的最小通信量，其中每一方拥有元组的一个分量和该元组的复杂度分布。我们确定了产生最大长度密钥的密钥协商协议的通信复杂度，适用于具有公共随机性的协议。我们还证明，如果通信复杂度降至所确定的阈值以下，则只能获得非常短的密钥。