信息的对称性：更深入的审视

信息的对称性建立了 x 关于 y 的信息（记为 I(x:y)）与 y 关于 x 的信息（记为 I(y:x)）之间的关系。在经典信息论中，两者完全相等，但在算法信息论中，存在一个小的额外信息量区分这两项，这是由于需要以算法可访问的方式打包信息所致。[Zim11] 表明，在具有简单复杂性的字符串（即其 Kolmogorov 复杂性的 Kolmogorov 复杂性很小）的情况下，相关信息可以非常经济地打包，从而使得 I(x:y) 与 I(y:x) 之间的关系比 Kolmogorov 和 Levin 的经典信息对称性定理所给出的关系更紧密。我们在此给出该结果的一个更简单的证明，使用了 Alexander Shen 的建议。该结果蕴含了关于有限字符串和普通复杂性的 van Lambalgen 型定理：如果 x 是 c-随机的，且 y 相对于 x 是 c-随机的，则 xy 是 O(c)-随机的。我们证明类似结果对于前缀自由复杂性和弱 K-随机性也成立。