Kolmogorov算法互信息等价于贝叶斯定律

给定两个事件$A$和$B$，贝叶斯定律基于如下论证：在$B$条件下$A$的概率与在$A$条件下$B$的概率成正比。当概率按贝叶斯意义解释时，贝叶斯定律构成一种学习算法，展示了如何从一个新观测中学习，以改进对与该观测一致的理论的信念。Kolmogorov基于算法理论的算法信息概念，提出了有限字符串自身信息量的客观度量，并得出结论：对于任意两个有限字符串$x$和$y$，$x$关于$y$的信息量几乎等于$y$关于$x$的信息量。我们将Kolmogorov的这一结论视为贝叶斯定律的算法信息版本。若考虑Levin关于前缀Kolmogorov复杂性的工作，并利用Solomonoff先验概率表达两个有限字符串间的Kolmogorov互信息量，便可轻易证明这一点。