多方密钥协商通信复杂度的谱方法

我们提出一种植根于图谱性质的线性代数方法，可用于证明通信复杂度的下界。我们的证明技术将谱界与信息论不等式有效结合。关键洞见在于如下观察：在特定情形下，即便数据集 $X$ 与 $Y$ 高度相关且互信息很大，$X$ 的所有者也无法传递一条足够短且仍与 $Y$ 保持可观互信息的消息。本质上，从 $Y$ 的所有者视角看，任何足够简短的消息 $m=m(X)$ 都近乎与随机比特序列不可区分。我们将这一论证用于若干通信复杂度问题。我们的主要结果涉及密码学协议。我们建立了具有无条件（即信息论）安全性的多方密钥协商通信复杂度的下界。具体而言，对于三方秘密密钥协商的一次性协议（同时消息模型），我们得到了渐近紧的下界。该下界意味着先前已知的 omniscience 通信协议的最优性（此结果适用于非交互式三方秘密密钥协商以及具有任意对称信息剖面的输入数据集）。我们考虑一次性场景下的通信问题，其中各方输入并非由任何独立同分布源产生，且对输入数据无遍历性假设。在此设定下，我们发现使用 Kolmogorov 复杂度框架来呈现结果是自然的。