通用几何形状的电缆方程

电缆方程描述了直圆柱形电缆中的电压，该模型已被用于模拟树突和轴突中的电势。然而，有时该方程可能对某些真实几何形状给出不正确的预测，特别是当电缆半径发生显著变化时。具有非常数半径的电缆对某些现象很重要，例如沿轴突的离散肿胀出现在神经退行性疾病如阿尔茨海默病、帕金森病、HIV相关痴呆和多发性硬化症中。本文中，利用Frenet-Serret标架，我们提出了用于一般电缆几何形状的广义电缆方程。该广义方程依赖于几何量例如电缆的曲率和挠率。我们展示当电缆具有恒定圆形横截面时，电缆的第一基本形式可简化，且广义电缆方程既不依赖于曲率也不依赖于挠率。此外，我们找到了具有特定可变圆形横截面和零曲率的理想电缆的精确解。对于这种情况，我们展示当电缆横截面增大时电压减小。受此理想情况启发，我们将广义电缆方程重写为具有由电缆几何生成的源项的扩散方程。该源项依赖于电缆横截面积及其导数。另外，我们研究了具有肿胀的不同电缆并提供了其数值解。数值解显示当电缆横截面有突变时，其电压小于圆柱形电缆中的电压。此外，这些数值解显示电压可受电缆上几何不均匀性的影响。