一般几何的分数阶电缆方程：具有肿胀和反常扩散的轴突模型

不同的实验研究报道了脑组织中的反常扩散，且这种反常扩散通过分数阶导数表达。轴突对于理解多发性硬化症、阿尔茨海默病和帕金森病等神经退行性疾病至关重要。事实上，轴突中蛋白质和细胞器的异常积累是这些疾病的标志性特征。这种异常可能导致轴突中的扩散变为反常。在这种情况下，轴突中的电压传播受到影响。不同神经退行性疾病的另一个标志性特征是沿轴突的离散肿胀。为了模拟具有反常扩散和肿胀的轴突中的电压传播，本文提出了一种适用于一般几何的分数阶电缆方程。该广义方程依赖于分数参数和几何量，如电缆的曲率和挠率。对于半径恒定的电缆，我们发现电压随分数效应的增加而降低。在具有肿胀的电缆中，我们发现当分数效应或肿胀半径增加时，电压降低。当肿胀数量和分数效应同时增加时，也观察到类似的行为。此外，我们发现当肿胀半径（或肿胀数量）和分数效应同时增加时，电压急剧下降。