基于核磁共振弛豫的无序介质反常扩散系数

分数阶微积分在描述复杂介质中反常扩散和弛豫过程方面的应用，是过去十年统计物理学发展最令人瞩目的推动力之一。特别是所谓的分数阶扩散方程，能够捕捉反常扩散的主要特征。然而，这一成就的代价相当高昂——分数阶扩散系数成为了介质特性（例如多孔介质中的孔隙半径）的复杂函数。从第一性原理揭示这种依赖关系是该科学领域的主要问题之一。另一个尚未解决的问题是如何从实验中提取这种依赖关系。本文致力于解决后一个问题。我们的目标是详细且具教学性地推导分数阶扩散系数与源自核磁共振 (NMR) 自旋 - 晶格弛豫数据的实验可观测量之间的关系。所得结果促使 NMR 弛豫方法成为实验测量分数阶扩散系数问题的有力工具。此外，本文还比较并讨论了 NMR 弛豫方法和脉冲场梯度 (PFG) NMR 在反常扩散研究中的优缺点。