异常扩散的解析方法：一篇综述
统计力学
2019-05-28 v2
摘要
本综述旨在强调并整合一些在描述异常扩散过程方面取得成功的解析形式体系，同时探讨它们当今所采取的新方向。讨论始于简要的历史回顾，从热机研究出发，并融合玻尔兹曼-吉布斯统计力学与布朗运动等理论。在此背景下，二十世纪报道了一系列无法由通常的扩散模型描述的实验。这些实验为深入研究异常扩散铺平了道路。此类过程在物理学中极为丰富，其发生机制多种多样。因此，对扩散过程建模存在许多可能途径。本文讨论三种研究异常扩散的解析方法：分数扩散方程、非线性扩散方程以及存在分数、有色或乘性噪声的朗之万方程。所有这些形式体系呈现出不同程度的复杂性，并因此成功地描述了异常扩散现象。
引用
@article{arxiv.1905.02568,
title = {Analytic approaches of the anomalous diffusion: a review},
author = {Maike A. F. dos Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.02568},
year = {2019}
}