用于PFG异常扩散的分数阶微分与分数阶积分修正布洛赫方程及其一般解
化学物理
2017-02-24 v1
摘要
利用脉冲场梯度（PFG）扩散技术研究异常扩散仍面临挑战。两个不同的研究小组提出了用于异常扩散的修正布洛赫方程。然而，这些方程形式不同，因此给出不一致的结果。这些报道的修正布洛赫方程之间的差异可能源于将分数阶扩散方程与进动方程结合的不同方式，其中时间导数具有不同的导数阶数和形式。此外，据我所知，基于分数阶导数、包含有限梯度脉冲宽度（FGPW）效应的时间-空间分数阶扩散的通用PFG信号衰减表达式尚未被其他方法报道。在此，基于不同的组合策略，提出了两个新的修正布洛赫方程，它们属于两种显著不同的类型：基于分形导数的微分型，和基于分数阶导数的积分型。积分型修正布洛赫方程的优点在于，在组合的瞬间，来自线性或非线性过程的贡献的原始性质保持不变。从这两个方程以及另外两种方法推导出了包含FGPW效应的一般解：一种观测原点处信号强度的方法，以及最近报道的有效相移扩散方程方法。还考虑了弛豫效应。发现基于分数阶导数的分数阶扩散所影响的弛豫行为偏离了正常扩散的弛豫行为。该一般解与连续时间随机游走（CTRW）模拟以及报道的文献结果完美吻合。新的修正布洛赫方程是描述NMR和MRI中PFG异常扩散的有价值工具。
引用
@article{arxiv.1702.07116,
title = {Fractional differential and fractional integral modified-Bloch equations for PFG anomalous diffusion and their general solutions},
author = {Guoxing Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.07116},
year = {2017}
}
备注
Submitted to Physical Review E