实秩无穷的C*-代数

我们引入含单位元 $C^{\ast}$-代数弱（强）无穷实秩的概念。证明了紧空间 $X$ 是弱（强）无穷维的，当且仅当 $C(X)$ 具有弱（强）无穷实秩。我们也研究了该概念的其他一些性质。特别地，我们证明可数生成自由群上的群 $C^{\ast}$-代数 $C^{\ast}({\mathbb F}_{\infty})$ 具有强无穷实秩。