Riemannian 空间在Lorentzian 空间中的 $C^{1}$ 等距嵌入

对于任意紧致黏 Riemannian 流形 $(V,g)$ 和任意Lorentzian 流形 $(W,h)$，我们证明了任何spacelike 嵌入 $f: V \rightarrow W$ 如果是长的（$g\leq f^{*}h$），则可以被 $C^{1}$ 等距嵌入 $F: (V,g) \rightarrow (W,h)$ 进行 $C^{0}$ 近似。