Butson Hadamard 矩阵、弯曲序列与球码
密码学与安全
2023-11-02 v1
摘要
我们探讨了一种与如下数据相关的弯曲序列概念：定义在复数 q 次单位根上的 n 阶 Hadamard 矩阵、该矩阵的一个特征值，以及来自 q 次分圆域的 Galois 自同构。特别地，我们针对各种 q≤60 与长度 n≤21 构造了自对偶弯曲序列。计算构造方法包括利用 Groebner 基求解多项式系统以及特征空间计算。无穷族可由正则 Hadamard 矩阵、Bush 型 Hadamard 矩阵与广义布尔弯曲函数构造。作为应用，我们估计了与该矩阵相关的码在 Z_q 上的覆盖半径。当弯曲序列存在时，我们导出了该量在 Chinese Euclidean 度量下的下界。我们给出了欧氏距离谱，并根据其作为球设计的强度上界限定了所附球码的覆盖半径。
引用
@article{arxiv.2311.00354,
title = {Butson Hadamard matrices, bent sequences, and spherical codes},
author = {Minjia Shi and Danni Lu and Andrés Armario and Ronan Egan and Ferruh Ozbudak and Patrick Solé},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.00354},
year = {2023}
}