具有紧支撑势的相对论薛定谔算子基态的体行为

我们提出了有质量与无质量薛定谔算子基态的概率表示，其中势阱内部的行为用首次离开势阱时间的矩生成函数描述，外部行为用首次进入势阱时间的拉普拉斯变换描述。这使得能够分析它们在原点附近短程到中程的行为。在第一部分中，我们推导了稳定过程和相对论稳定过程下这两个泛函的精确估计。接着，通过结合标度性质和热核估计，我们导出了给定非局部薛定谔算子族基态在势阱内外的显式局部速率。我们还展示了该方法如何推广到全支撑衰减势。通过对势阱边缘附近的分析，我们进一步证明基态的正则性会发生变化，这定性地依赖于非局部算子的分数幂次。